GEODESI : Proyeksi Polyeder

Proyeksi Polyeder adalah proyeksi kerucut normal, tangent, konform. Pada proyeksi ini, setiap bagian derajat dibatasai oleh dua garis paralel dan dua garis meridian yang masing-masing berjarak 20′, dimaksudkan untuk menghindari distorsi yang lebih besar. Diantara kedua paralel tersebut terdapat garis paralel rata-rata yang disebut sebagai paralel standar dan garis meridian rata-rata yang disebut meridian standar.

Wilayah Indonesia dibagi menjadi 139 x 51 bagian derajat. Bidang kerucut menyinggung garis pararel tengah (merupakan pararel standart, k = 1). Meridian akan tergambar sebagai garis – garis lurus yang konvergen ke arah kutub, jadi untuk daerah sebelah selatan ekuator ke arah kutub selatan dan untuk daerah utara ekuator ke arah kutub utara. Dan pararel – paralelnya tergambar sebagai lingkaran yang konsentris.

Setiap bagian derajat proyeksi Polyeder diberi nomor dengan dua digit angka. Digit pertama yang menggunakan angka romawi menunjukan letak garis parallel standar  (φ_o) sedangkan digit kedua yang menggunakan angka arab menunjukan garis meridian standarnya(λ_o). Proyeksi Polyeder beracuan pada Ellipsoida Bessel 1841 dan meridian nol Jakarta  (λ Jakarta =106°48′ 27′′,79 BT).

Untuk wilayah Indonesia penomoran bagian derajatnya adalah :

Paralel standar : dimulai dari I (ϕ 0 = 6°50′ LU) sampai LI (ϕ 0 =10°50′ LU), yang dibagi sama tiap 20^o atau menjadi 139 bagian.

Meridian standar : dimulai dari 1 (λ 0 =11°50′ BT) sampai 96 (λ 0 =19°50′ BT). yang dibagi tiap 20^o atau menjadi 51 bagian. Penomoran dari barat ke timur: 1, 2, 3,..., 139, dan penomoran dari LU ke LS: I, II, III, ..., LI.

Cara menghitung pojok lembar peta proyeksi polyeder setiap bagian derajat mempunyai sistem koordinat masing - masing. Sumbu X berimpit dengan meridian tengah dan sumbu Y tegaklurus sumbu X di titik tengah bagian derajatnya. Sehingga titik tengah setiap bagian derajat mempunyai koordinat O.

Koordinat titik - titik lain seperti titik triangulasi dan titik pojok lembar peta dihitung dari titik pusat bagian derajat masing - masing bagian derajat. Koordinat titik - titik sudut (titik pojok) geografis lembar peta dihitung berdasarkan skala peta, misal 1 : 100.000, 1 : 50.000, 1 : 25.000 dan 1 : 5.000.

Pada skala 1 : 50.000, satu bagian derajat proyeksi polyeder (20^o x 20^o) tergambar dalam 4 lembar peta dengan penomoran lembar A, B, C dan D. Sumbu Y adalah meridian tengah dan sumbu X adalah garis tegak lurus sumbu Y yang melalui perpotongan meridian tengah dan paralel tengah. Setiap lembar peta mempunyai sistem sumbu koordinat yang melalui titik tengah lembar dan sejajar sumbu (X,Y) dari sistem koordinat bagian derajat.

Gambar satu bagian derajat yang terdiri dari empat lembar

Penomoran lembar peta Indonesia skala 1 : 100.000 terdiri atas 139 x 51 lembar peta. Misal, nomor lembar peta yang terletak pada kolom 138 baris ke 51, maka nomor lembar petanya adalah 138/LI.

Hubungan antar lembar peta, skala peta, dan nomor lembar peta untuk 1 lembar bagian derajat (1 LBD) dapat dilihat dalam daftar berikut :

No	Skala	Ukuran	Jumlah Lembar	No. Lembar Peta
1.	1 : 100.000	20 ‘ x 20’	1	138/LI
2.	1: 50.000	10’ x 10’	4	138/LI-D
3.	1: 25.000	5’ x 5’	16	138/LI-e
4.	1: 5.000	2’ x 2’	100	138/LI-92

Konvergensi meridian :

RUMUS TRANSFORMASI GEODETIK KE KOORDINAT PETA POLIEDER

A.       LINTANG UTARA

X = [A] ∆λ – [C] ∆λ . ∆φ

Y = [B] ∆φ + [D] ∆λ² + [1][D] ∆φ² + [2] ∆φ³

B.     LINTANG SELATAN

X = [A] ∆λ – [C] ∆λ . ∆φ

Y = - [B] ∆φ - [D] ∆λ² - [1][D] ∆φ²  - [2] ∆φ³

Dalam hal ini :

A = N₀ cos φ₀ sin 1”

B = M₀ sin 1”

C = M₀ sin φ₀ sin² 1”

D = {N₀ sin 2φ₀ sin² 1”}/4

[1] = 3e² ( 1 - e²)

[2] = {a ( 1 + e² - 2 e⁴) sin³ 1” } / 6

Untuk perhitungan bujur (λ), disebelah timur Jakarta diberi tanda positif (+) dan di sebelah barat Jakarta diberi tanda negative (-).

RUMUS TRANSFORMASI KOORDINAT PETA POLIEDER KE KOORDINAT GEODETIK

A.    LINTANG UTARA

∆φ = + (B1) Y – (D1) X²

∆λ = (A1) X + (C1) XY

B.     LINTANG SELATAN

∆φ = - (B1) Y – (D1) X²

∆λ = (A1) X - (C1) XY

C.    Koordinat geodetic :

φ = φ_o + ∆φ

λ = λ_o + ∆ λ

Dalam hal ini :

A1 = ρ” / (N₀ cos φ₀)

B1 = ρ” / M₀

C1 = (ρ” tan φ₀  ) / (N₀² cos φ₀)

D1 = (ρ” tan φ₀  ) / (2N₀ M₀)

Keuntungan:
Untuk daerah yang terletaak dalam satu bagian derajat (20′ x 20′) perubahan jarak dan sudut praktis tidak ada, sehingga proyeksi seperti ini baik untuk peta-peta teknis berskala besar dan peta-peta topografi.

Kerugian:

1. Jika daerah yang dipetakan lebih luas dari 20′ x 20′, maka harus selalu pindah bagian derajat atau pindah stelsel koordinat yang memerlukan hitungan.
2. Grid dinyatakan dalam kilometer fiktif sehingga kurang praktis. Untuk tiap pulau besar ada stelsel penomeran grid tersendiri, hal ini akan membingungkan.
3. Kurang praktis untuk penggambaran peta-peta skala 1:250.000 atau yang lebih kecil lagi, karena akan terdiri dari banyak bagian derajat.
4. Kondisi konvergensi meridian yang belum diperhitungkan dapat menyebabkan kesalahan arah maksimum 15 untuk jarak 15 km.